LMUMAT10317 MAT103 Tall, algebra og funksjoner 2 (5-10) (Høst 2019)

Emnet er tilknyttet følgende studieprogram

Emnet er obligatorisk for studenter som velger matematikk som

• masterfordypning (150 studiepoeng) i Grunnskolelærerutdanning 5-10
• undervisningsfag (90 studiepoeng) i kombinasjon med Profesjonsrettet pedagogikk som masterfordypning i Grunnskolelærerutdanning 5-10
• undervisningsfag (60 studiepoeng) i kombinasjon med Norsk eller Tysk som masterfordypning i Grunnskolelærerutdanning 5-10

Absolutte forkunnskaper

• Bestått praksisperioder i 1. studieår
• Bygger på emnet MAT101 (5-10)

Undervisningssemester

3. semester (høst).

Studentens læringsutbytte etter bestått emne

Kunnskap

Kandidaten

• har kunnskap knyttet til ulike matematiske bevis- og argumentasjonsformer og om matematiske teoribygninger innenfor tall og algebra
• har kunnskap om sentrale begrep fra matematisk analyse og kan relatere denne kunnskapen til det matematikkfaglige innholdet på trinn 5-10

Ferdigheter

Kandidaten

• kan vurdere elevenes læring i faget som grunnlag for tilrettelegging av undervisning og tilpasset opplæring
• kan bruke varierte undervisningsformer forankret i teori og egen praksis
• kan arbeide teoriforankret og systematisk med kartlegging av matematikkvansker og opplæring tilpasset elever som har matematikkvansker

Generell kompetanse

Kandidaten

• kan initiere og lede utviklingsarbeid knyttet til matematikkundervisning

Innhold

Innholdet bygger på kompetansemålene i hovedtemaene Tall og algebra og Funksjoner fra Kunnskapsløftet og på Nasjonale retningslinjer for fag GLU 5-10. Følgende tema gjennomgås i emnet:

Tall og algebra

• Utleding av formelen for løsning av andregradslikninger, forenkling av algebraiske uttrykk
• Kjennskap til diofantiske ligninger og løsning av enkle diofantiske ligninger
• Dybdekunnskap i fullstendig divisjonsalgoritme
• Dybdekunnskap om brøk og regning med 
• Utleding og begrunnelser for potensregning
• Enkel kongruensregning
• Begrunnelser for delelighetsregler med noen konkrete bevis
• Eksempler på faktoriseringsmetoder og Euklides algoritme
• Argumentere matematisk for overgangen fra aritmetikk til algebra. For eksempel ulike aritmetiske tallfølge
• Enkle bevis, for eksempel induksjonsbeviset

Funksjoner

• Grunnlaget for funksjonslære (reelle tall og størrelser)
• Funksjoner av én variabel: polynomfunksjoner, rasjonale funksjoner, potensfunksjoner og eksponentialfunksjoner
• Grensebegrepet og kontinuitet relatert til enkle rasjonale funksjoner. Horisontale og vertikale asymptoter.
• Derivasjon av polynomfunksjoner med praktisk tolkning
• Enkel funksjonsdrøfting 
• Enkel integrasjon ved beregning av areal

Til alle temaer skal det knyttes fagdidaktikk. Det betyr at temaene tilknyttes mellomtrinnets og ungdomstrinnets matematikk, at kjerneområdene settes i sammenheng med lærestoffet. Dette kan skje i emnet og ved et nært samarbeid med praksisfeltet.

Didaktiske temaer

• Problemløsning i algebra og/eller funksjoner som metode, med eksempler og problemer knyttet til de faglige emnene.
• Ulike nasjonale og internasjonale konkurranser for elevgruppen 5.-10. trinn
• Matematikkvansker: kartlegging og strategiopplæring av elever med matematikkvansker
• Digitale ferdigheter i matematikk: nettressurser, applikasjoner og programmer
• Ulike læremidlers begrensninger og muligheter; spesielt fokus på tilpasset opplæring, ulike arbeidsmåter og oppgavetyper

Undervisnings- og læringsformer

Studentene skal arbeide i basisgrupper, andre grupperinger og individuelt.

De skal møte varierte arbeidsformer i emnet: forelesninger, fagdidaktisk refleksjon, oppgaveregning med ulike typer oppgaver, arbeid med konkrete og utforskende arbeidsmåter. Undervisningen bygger på forskningsbasert kunnskap. IKT skal inngå som en sentral del av emnet og brukes som et redskap for læring, veiledning, samarbeid og dokumentasjon.

Arbeidsomfang

Emnet er beregnet til totalt 400 timers arbeidsinnsats, inkl. timeplanlagt undervisning, selvstudium, arbeidskrav, eksamensforberedelser og eksamensgjennomføring.

Praksis

Det er tre uker praksis i 3. semester. Se nærmere informasjon i programplan for Grunnskolelærerutdanning 5-10 og Plan for praksis (5-10).

MAT103 har hovedansvar for praksisperioden. 

Arbeidskrav - vilkår for å avlegge eksamen

• Studenten må ha deltatt på og fått godkjent fem av sju oppgavesett
• Studentene skal gjennomføre en fordypningsoppgave som presenteres og vurderes under muntlig eksamen. Ved studiestart beskrives oppgavens omfang og vurderingskriterier
• En skriftlig innlevering/oppgave (jf. Plan for praksis)
• Individuell praksispapport etter mal (jf. Plan for praksis)
• Praksis må være bestått (jf. Plan for praks9s)

Oppgavesett

Studentene får i løpet av semesteret sju oppgavesett av faglig og didaktisk karakter i tilknytning til emnet det arbeides med. Disse oppgavene rettes og kommenteres av medstudenter i matematikktimene på oppgitte datoer. Studentene må være til stede under rettingene, og alle oppgavene må være gjort.

Studentene må få godkjent 5 av 7 slike oppgavesett. Det vil bli gitt spørsmål fra disse oppgavene på eksamen.

De som ved semesterets slutt mangler ett godkjent oppgavesett, får tilbud om å gjøre og rette nye oppgaver på en dato som oppgis av fagansvarlig.

Arbeidskrav må være godkjent før studenten kan fremstille seg til eksamen.

Eksamen

Muntlig individuell eksamen. Varighet: 45 minutter.

Eksamen tar utgangspunkt i en av studentrettingene, fordypningsoppgaven og deretter eksamineres studentene i resten av pensum. Det gis både matematikkfaglige og matematikkdidaktiske oppgaver.

Tillatt hjelpemiddel: I oppgaven fra praksis kan kandidaten bruke notatark.

Karakterregel: A-F.

Sensorordning

Ekstern og intern sensur.

Evaluering av emnet

Det gjennomføres studentevaluering av emnet i løpet av semesteret (EVA3). Emneansvarlig har ansvaret for oppfølging av emneevalueringen.

Litteratur

Litteraturlisten er sist oppdatert 28.06.2016.

Black, P. & Wiliam, D. (2010). Inside the black box: raising standards through classroom assessment. Phi Delta Kappan 92(1), 81-90.

Boaler, J. (1998). Open and closed mathematics: Student experiences and understanding. I Journal for research in Mathematics Education, 29(1), 41-63.

Gustavsen, T.S., Hinna, K. C., Borge, I. C., Andersen, P. S. (2014). QED 5-10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Cappelen Damm Akademisk.

Karlsen, L. (2014). Tenk det! Utforsking, forståelse og samarbeid - elever som tenker sjæl i matematikk. Cappelen Damm Akademisk.

Matematik i kubik (UR Samtiden). http://www.ur.se/Produkter/168908-UR-Samtiden-Matematik-i-kubik-Att-bedoma-problemlosning-i-matematik.

Olafsen, A. & Maugesten. M. (2015). Matematikkdidaktikk i klasserommet. (2. utg.). Universitetsforlaget.