ITD00720 Matematikk for Tress og Y-vei (Høst 2020–Vår 2021)

Emnet er obligatorisk for bachelorstudiet i

• ingeniørfag - data, Y-veien
• ingeniørfag - data, Tress

I løpet av studiet vil studentene lære mer om:

Aritmetikk og algebra: Brøkregning, parentesregler, kvadratsetninger, faktorisering, potenser med heltallig og rasjonal eksponent, rotuttrykk.

Likninger og ulikheter: Første- og andregradslikninger med en og to ukjente, faktorisering av polynomer, polynomdivisjon, irrasjonale likninger, fortegnsskjema, enkle og doble ulikheter av første og annen grad.

Trigonometri: Definisjon av trigonometriske funksjoner, sinussetningen, cosinussetningen, trigonometriske likninger, eksakte trigonometriske verdier, sum og differanse av vinkler.

Trigonometri i radianer og geometri: Absolutt vinkelmål, sinus-, cosinus- og tangensfunksjonen. Periferi- og sentralvinkel, buelengde og sirkelsektor. Trigonometriske likninger og ulikheter. Prismer, sylindre, pyramider, kjegler og kuler.

Funksjoner: Funksjonsbegrepet, lineære funksjoner, likning for rett linje, andregradsfunksjoner, rasjonale funksjoner, grenseverdier, asymptoter, absoluttverdifunksjonen. Sammensatte funksjoner. Omvendte funksjoner. Symmetri. Drøfting av trigonometriske funksjoner. Amplitude, periode og fase.

Funksjonsdrøfting: Vekstfart og derivasjon. Produktregel og brøkregel. Anvendelse av første- og andrederiverte i forbindelse med funksjonsdrøfting. Kjerneregelen.

Logaritmer og eksponentialfunksjoner: Briggske og naturlig logaritmer. Ligninger. Drøfting av logaritme- og eksponentialfunksjoner.

Vektorregning: Vektor og skalar. Dekomponering. Vektorkoordinater i planet. Skalarprodukt, lengde og avstand. Parallelle vektorer. Vektorkoordinater i rommet. Areal og volum. Skalar-, vektor- og trippelprodukt. Lignings- og parameterframstilling for rette linjer og plan. Avstandsformel.

Integralregning: Ubestemt og bestemt integral. Substitusjonsmetoden, delvis integrasjon, delbrøkoppspalting. Areal- og volumberegning, volum av omdreiningslegemer (skivemetoden).

Differensiallikninger: Separable differensiallikninger med enkle anvendelser.

Tallfølger og rekker: Tallfølger. Aritmetiske og geometriske følger. Rekker. Aritmetiske og geometriske rekker. Uendelig geometriske rekker og konvergens av slike.

Sannsynlighetsregning: Mengdelære, venndiagram. Multiplikasjonsprinsippet. Sannsynlighet. Hendelser og utfall. Addisjonssetningen. Betinget sannsynlighet. Uavhengige hendelser. Bayes' setning. Total sannsynlighet.

Kunnskaper:

Studenten

• har grunnleggende kunnskap om matematikk som fundament for dagens teknologiske samfunn.
• har kunnskap om matematiske tema som er grunnleggende for teknologiske fag
• kjenner til fagets sentrale metoder og kan forklare de viktigste begrepene geometri, algebra, funksjoner og differensialligninger.
• kjenner til fagets sentrale metoder relatert til kombinatorikk og sannsynlighetsberegning og kan definere og forklare disse.

Ferdigheter:

Studenten

• har regneferdigheter til å løse problemer innenfor algebra og det generelle grunnlaget i matematikk til å kunne fortsette på ingeniørutdanningen.
• kan løse problemer innen geometri, algebra, funksjoner, differensialligninger og sannsynlighetsregning.
• kan anvende regneferdigheter i matematikk på problemstillinger fra fysikk.
• kan uttrykke seg presist ved bruk av matematisk notasjon.

Generell kompetanse:

Studenten

• har evne til abstrakt tenking og forståelse for hvordan logisk og analytisk tankegang benyttes i matematikkfaget.
• kan reflektere over mulige anvendelsesområder for de ulike hovedområdene i emnet.
• kan kommunisere med andre om realfaglige problemstillinger ved å benytte seg av matematiske begreper og størrelser
• kan anvende matematikk til å løse tekniske og praktiske problemer

Deleksamen 1: 3 prøver på sommeren

Deleksamen 2: 2 prøver på sommeren og 5 prøver på høsten/våren. Inntil 2 av disse kan tas på nytt dersom studenten ikke består.

Karakter: Bestått / Ikke bestått.

Dette emnet evalueres på følgende måte:

• Midtsemesterevaluering (obligatorisk)

Den emneansvarlige lager en oppsummering på bakgrunn av studentenes tilbakemeldinger og sine egne erfaringer med emnet. Oppsummeringen behandles av studiekvalitetsutvalget ved avdeling for informasjonsteknologi.

Litteraturlisten er sist oppdatert 11. mai 2020.

• Holje, Ø., Solli, T.R. (2015): «Matematikk for Tress og Y-vei», SiØ Bok Fredrikstad.
• Holje, Ø. (2015): «Løsningsdel til Matematikk for Tress og Y-vei», SiØ Bok Fredrikstad.

En formelsamling, for eksempel:

• Andersen, T. (2009): «Aktiv formelsamling i matematikk», Fagbokforlaget, ISBN 978-82-450-0875-3 eller
• Gyldendals formelsamling i matematikk - 1P, 1T, 2P, 2T, S1, R1, S2, R2, X