LMUMAT10320 MAT103 Tall, statistikk, kombinatorikk og sannsynlighet II (5-10) (Høst 2020)

Emnet er tilknyttet følgende studieprogram

Emnet er obligatorisk for studenter som velger matematikk som

• masterfordypning (150 studiepoeng) i Grunnskolelærerutdanning 5-10
• undervisningsfag (90 studiepoeng) i kombinasjon med Profesjonsrettet pedagogikk som masterfordypning i Grunnskolelærerutdanning 5-10
• undervisningsfag (60 studiepoeng) i kombinasjon med Norsk eller Tysk som masterfordypning i Grunnskolelærerutdanning 5-10

Absolutte forkunnskaper

• Bestått praksisperioder i 1. studieår
• Bygger på emnet MAT101 (5-10)

Undervisningssemester

3. semester (høst).

Studentens læringsutbytte etter bestått emne

Kunnskap

Kandidaten

• har kunnskap knyttet til ulike matematiske bevis- og argumentasjonsformer og om matematiske teoribygninger innenfor tall, kombinatorikk og sannsynlighet
• har kunnskap om sentrale begrep fra matematisk analyse og kan relatere denne kunnskapen til det matematikkfaglige innholdet på trinn 5-10
• forstår hvordan den digitale utviklingen utvider og forandrer matematikkfagets innhold, begrepsapparat, vurderingsformer og arbeidsmetoder
• forstår hvordan den digitale utviklingen skaper behov for kritisk vurdering av læremidler og læringsressurser i matematikk

Ferdigheter

Kandidaten

• kan vurdere elevenes læring i faget som grunnlag for tilrettelegging av undervisning og tilpasset opplæring
• kan bruke varierte undervisningsformer forankret i teori og egen praksis
• kan arbeide teoriforankret og systematisk med kartlegging av matematikkvansker og opplæring tilpasset elever som har matematikkvansker
• kan anvende digital teknologi, læremidler og læringsressurser for å kunne tilrettelegge for elevers læring i matematikk

Generell kompetanse

Kandidaten

• kan initiere og lede utviklingsarbeid knyttet til matematikkundervisning
• kan anvende og videreutvikle egne digitale ferdigheter i matematikk og tilrettelegge for utvikling av elevers digitale ferdigheter som redskap for læring og i matematikk

Innhold

Innholdet bygger på gjeldende læreplan i matematikk for grunnskolen og på Nasjonale retningslinjer for fag GLU 5-10. Følgende lærestoff gjennomgås i emnet:

Tall  

• Dybdekunnskap i lang divisjonsalgoritme
• Dybdekunnskap om regning med brøk og negativa tall
• Enkel kongruensregning
• Begrunnelser for delelighetsregler med noen konkrete bevis
• Primtall og primtallsfaktorisering  
• Enkle bevis

Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk (fordypning i temaene fra matematikk 1):

• Enkel kombinatorikk og binominal formelen
• Sannsynlighetsmodeller og utfall.
• Regning i grunnleggende diskrete (binomiske og hypergeometriske), begge ved hjelp av valgtre (trediagram), formler og resonnement 
• Kjennskap til normalfordeling.

Til alle temaer skal det knyttes fagdidaktikk. Det betyr at temaene tilknyttes mellomtrinnets og ungdomstrinnets matematikk, at kjerneområdene settes i sammenheng med lærestoffet. Dette kan skje i emnet og ved et nært samarbeid med praksisfeltet.

Didaktiske temaer

• Problemløsning i tall, kombinatorikk og sannsynlighet som metode, med eksempler og problemer knyttet til de faglige emnene.
• Matematikkvansker: kartlegging og strategiopplæring av elever med matematikkvansker
• Digitale ferdigheter i matematikk: nettressurser, applikasjoner og programmer
• Ulike læremidlers begrensninger og muligheter; spesielt fokus på tilpasset opplæring, ulike arbeidsmåter og oppgavetyper
• Flerkulturelle og samiske perspektiver, for eksempel kjennskap til ulike kulturers oppstilling av de fire regneartene

Undervisnings- og læringsformer

Studentene skal arbeide i basisgrupper, andre grupperinger og individuelt.

De skal møte varierte arbeidsmåter i emnet: forelesninger, fagdidaktikk refleksjon, oppgaveregning med ulike typer oppgaver, arbeid med konkrete og utforskende arbeidsmåter. Undervisningen bygger på forskningsbasert kunnskap. IKT skal inngå som en sentral del av emnet og brukes som et redskap for læring, veiledning, samarbeid og dokumentasjon.

Arbeidsomfang

Emnet er beregnet til totalt 400 timers arbeidsinnsats, inkl. timeplanlagt undervisning, selvstudium, arbeidskrav, eksamensforberedelser og eksamensgjennomføring.

Praksis

Det er tre uker praksis i 3. semester. Se nærmere informasjon i programplan for Grunnskolelærerutdanning 5-10 og Plan for praksis (5-10).

MAT103 har hovedansvar for praksisperioden. 

Arbeidskrav - vilkår for å avlegge eksamen

• Studenten må ha deltatt på og fått godkjent seks av sju oppgavesett
• Studentene skal gjennomføre en fordypningsoppgave som presenteres og vurderes under muntlig eksamen. Ved studiestart beskrives oppgavens omfang og vurderingskriterier
• En skriftlig innlevering/oppgave (jf. Plan for praksis)
• Individuell praksisrapport etter mal (jf. Plan for praksis)
• Praksis må være bestått (jf. Plan for praks9s)

Oppgavesett

• Studentene får i løpet av semesteret sju oppgavesett av faglig og didaktisk karakter i tilknytning til emnet det arbeides med. Disse oppgavene rettes og kommenteres av medstudenter i matematikktimene på oppgitte datoer.
• Studentene må være til stede under rettingene.
• Studentene må få godkjent 6 av 7 slike oppgavesett. Det vil bli gitt spørsmål fra disse oppgavene på eksamen.
• De som ved semesterets slutt mangler ett godkjent oppgavesett, får tilbud om å gjøre og rette nye oppgaver på en dato som oppgis av fagansvarlig.

Arbeidskrav må være godkjent før studenten kan fremstille seg til eksamen.

Eksamen

Muntlig individuell eksamen. Varighet: 45 minutter.

Eksamen tar utgangspunkt i en av studentrettingene, fordypningsoppgaven og deretter eksamineres studentene i resten av pensum. Det gis både matematikkfaglige og matematikkdidaktiske oppgaver.

Tillatt hjelpemiddel: I oppgaven fra praksis kan kandidaten bruke notatark.

Karakterregel: A-F.

Sensorordning

Ekstern og intern sensur.

Evaluering av emnet

Det gjennomføres studentevaluering av emnet i løpet av semesteret (EVA3). Emneansvarlig har ansvaret for oppfølging av emneevalueringen.

Litteratur

Litteraturlisten er sist oppdatert 12. august 2020.

Black, P. & Wiliam, D. (2010). Inside the black box: raising standards through classroom assessment. Phi Delta Kappan 92(1), 81-90.

Boaler, J. (1998). Open and closed mathematics: Student experiences and understanding. I Journal for research in Mathematics Education, 29(1), 41-63.

Gustavsen, T. S., Hinna, K. C., Borge, I. C. & Andersen, P. S. (2014). QED 5-10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Cappelen Damm Akademisk.

Hatami R., Retorisk–resonerande matematik (2008).
http://ncm.gu.se/media/stravorna/4/b/4b_hatami.pdf

Hatami, R. & Ludvigsen, A. Som Pascals triangel, men på direkten, Nämnaren 1, 2020.

Hatami, R. & Nyman R., Stenrika problem, Nämnaren nr 3, 2019.

Hinna, K. C., Rinvold, R. A. & Gustavsen, T. S. (2016). QED 5-10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 1. Cappelen Damm Akademisk.

Karlsen, L. (2014). Tenk det! Utforsking, forståelse og samarbeid - elever som tenker sjæl i matematikk. Cappelen Damm Akademisk.

Kilhamn, C. (2014), Negativa tal – tal med tecken.

Löwing, M. & Kilborn, W. (2013). Kulturmøte i matematikkundervisning - eksempler fra 41 språk. Cappelen Damm Akademisk, ISBN 978-82-02-39425-7.

Matematikksenteret. Diagnostisk undervisning. Utdrag fra «Introduksjon til diagnostisk undervisning i matematikk» av Brekke (2002).
https://www.matematikksenteret.no/sites/default/files/attachments/Elever%20som%20presterer%20lavt/P3_M3Brekke-G-Diagnostisk-undervisning_Utdrag.pdf

Olafsen, A. & Maugesten, M. (2015). Matematikkdidaktikk i klasserommet. (2. utg.). Universitetsforlaget.

Svorkmo, A. & Valbekmo, I. (2020). Rike oppgaver, resonnering og argumentasjon.
https://www.matematikksenteret.no/blogg/rike-oppgaver-resonnering-og-argumentasjon

Udir (2020). Hva er nytt i matematikk?
https://www.udir.no/laring-og-trivsel/lareplanverket/fagspesifikk-stotte/nytt-i-fagene/hva-er-nytt-i-matematikk