LMUMAT10219 MAT102 Algebra, funksjoner, geometri og måling I (5-10) (Vår 2020)

Emnet er tilknyttet følgende studieprogram

Emnet er obligatorisk for studenter som velger matematikk som

• masterfordypning (150 studiepoeng) i Grunnskolelærerutdanning 5-10

• undervisningsfag (90 studiepoeng) i kombinasjon med Profesjonsrettet pedagogikk som masterfordypning i Grunnskolelærerutdanning 5-10

• undervisningsfag (60 studiepoeng) i kombinasjon med Norsk eller Tysk som masterfordypning i Grunnskolelærerutdanning 5-10

I emnet inngår nasjonal deleksamen i regi av Kunnskapsdepartementet og Nasjonalt organ for kvalitet i utdanningen (NOKUT). Det tas forbehold om endringer i emnet som følge av instruksjoner om nasjonal deleksamen.

Undervisningssemester

2. semester (vår).

Studentens læringsutbytte etter bestått emne

Kunnskap

Kandidaten

• har dybdekunnskap innenfor algebra, funksjoner, geometri og måling som elevene arbeider med på trinn 5-10

• har kunnskap om ulike representasjoner innenfor alle de matematikkfaglige temaene i emnet og den betydningen som bruk av og overganger mellom representasjoner kan ha for elevers læring

• har kunnskap om matematiske læring- og utviklingsprosesser og hvordan legge til rette for at elever kan ta del i slike prosesser

• har kunnskap om interaksjonsmønster, kommunikasjon og språkets rolle for læring av matematikk

• har kunnskap de grunnleggende ferdighetene muntlige ferdigheter, å kunne lese og å kunne skrive og progresjonen innenfor hver av disse

• har kunnskap om overgangene fra barnetrinn til ungdomstrinn og fra ungdomstrinn til videregående skole

Ferdigheter

Kandidaten

• kan observere, planlegge, gjennomføre og vurdere matematikkundervisning for alle elever, med fokus på variasjon og elevaktivitet

• kan bruke arbeidsmåter som fremmer elevenes undring, kreativitet og evne til å arbeide systematisk med utforskende aktiviteter, begrunnelser, argumenter og bevis

• kan reflektere over hvordan man kan kommunisere med elever, lytte til, vurdere, gjøre bruk av elevers innspill og stimulere elevenes matematiske tenkning

• kan analysere og vurdere elevers tenkemåter, argumentasjon og løsningsmetoder ut fra ulike perspektiv på kunnskap og læring

• kan vurdere elevenes måloppnåelse med og uten karakterer, begrunne vurderingene og gi læringsfremmende framovermeldinger

Generell kompetanse

Kandidaten

• har innsikt i matematikkfagets betydning for utvikling av kritisk demokratisk kompetanse

Innhold

Innholdet bygger på kompetansemålene i hovedtemaene Algebra (fra hovedområdet Tall og algebra), Funksjoner, Geometri og Målinger fra Kunnskapsløftet og i Nasjonale retningslinjer for fag GLU 5-10. Følgende lærestoff gjennomgås i emnet:

• Overgang fra aritmetikk til algebra; eksperimentering og generalisering av figurtall og andre tallmønster

• Ferdighetstrening i algebra

• Ligninger og ulikheter av første grad med og uten brøk. Løsning grafisk og ved regning, på papir og digitalt

• Ligninger med to ukjente; ulike løsningsmetoder, med og uten tekst, på papiret og digitalt

• Funksjonsbegrepet, definisjonsmengde og løsningsmengde

• Lineære, proporsjonale og omvendt proporsjonale funksjoner med praktiske oppgaver som utgangspunkt

• Ulike representasjonsmåter for funksjoner; tekst, situasjon, graf, algebra, tabell

• Bruk av GeoGebra i funksjonslære og geometri

• Egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer

• Geometriske konstruksjoner (med passer og digitalt) og geometriske steder

• Kongruensavbildninger med og uten digitale verktøy, symmetrier og mønstre fra den samiske kulturen og andre kulturer

• Den pytagoreiske læresetning og formlikhet

• Perspektivtegninger med flere forsvinningspunkt, med og uten digitale verktøy

• Det gylne snitt og A-formatet

• Målinger; lengder, omkrets, vinkler, areal, overflate, volum og tid og målestokk. Omgjøring mellom enheter. Utledning av formler.

Til alle temaer skal det knyttes fagdidaktikk. Det betyr at temaene tilknyttes mellomtrinnets og ungdomstrinnets matematikk. Dette kan skje i emnet og ved et nært samarbeid med praksisfeltet.

Fagdidaktiske temaer:

• Kartlegging og diagnostisk undervisning innenfor algebra, funksjoner, geometri og målinger

• Læring og undervisning i matematikk med hovedvekt på trinn 5 - 10.

• Presentasjon av forskningsresultater om hvordan elever lærer og hva god matematikkundervisning er

• Overgangen mellom ulike skoleslag

• Muntlige ferdigheter i matematikk; språk, kommunikasjon, språk av 1. og 2.orden, den matematiske samtalen og tospråklighet

• Å kunne lese i matematikk; symbolspråk, representasjoner, ulike tekster og lesestrategier

• Å kunne skrive i matematikk; tenkeskriving og presentasjonsskriving

• Digitale ferdigheter i matematikk; geometriprogram (som GeoGebra), nettressurser og digitale læringsmidler innenfor emnets temaer

• Vurdering av og for læring; ulike elevbesvarelser og oppgaveformuleringer

Gjennom de ulike faglige temaene skal studentene lære om og erfare ulike arbeidsmåter som er relevante for arbeidet på trinn 5-10. Arbeidsmåtene i emnet skal være preget av utforsking, forståelse, de skal fremme kreativitet og undring hos kommende elever.

Fagovergripende temaer:

Det flerkulturelle samfunnet, samiske perspektiver, psykososialt læringsmiljø og estetiske læringsprosesser er fagovergripende temaer som presenteres i flerfaglige prosjekter. Disse er nærmere beskrevet i programplanen for studiet.

Undervisnings- og læringsformer

Studentene skal arbeide i basisgrupper, andre grupperinger og individuelt.

Studentene skal møte varierte arbeidsformer i emnet: forelesninger, oppgaveregning med ulike typer oppgaver, arbeid med konkreter og ta del i utforskende arbeidsmåter. Undervisningen bygger på forskningsbasert kunnskap. IKT skal inngå som en sentral del av emnet og brukes som et redskap for læring, veiledning, samarbeid og dokumentasjon.

Arbeidsomfang

Emnet er beregnet til totalt 400 timers arbeidsinnsats, inkl. timeplanlagt undervisning, selvstudium, arbeidskrav, eksamensforberedelser og eksamensgjennomføring.

Praksis

Studentene har tre uker praksis i 2. semester. Se nærmere informasjon i programplan for Grunnskolelærerutdanning 5-10 og Plan for praksis (5-10).

MAT102 har hovedansvar for praksisperioden.

Det er knyttet arbeidskrav til praksisperioden; se pkt. Arbeidskrav.

Arbeidskrav - vilkår for å avlegge eksamen

• Delta og få godkjent sju av ni oppgavesett

• Deltakelse på profesjonsdager

• Observasjonsoppgave. Skriftlig innlevering (jf. Plan for praksis)

• Individuell praksisrapport etter mal (jf. Plan for praksis)

• Praksis må være bestått (jf. Plan for praksis)

Oppgavesett

Studentene får i løpet av semesteret ni oppgavesett av faglig og didaktisk karakter i tilknytning til temaet det arbeides med. Disse oppgavene rettes og kommenteres av medstudenter i matematikktimene på oppgitte datoer. Studentene må være til stede under rettingene, og alle oppgavene må være gjort. Minimum to av arbeidskravene skal framføres muntlig i smågrupper slik at det er sammenheng mellom eksamensform og arbeidskrav.

Perspektivene fra nasjonale retningslinjer, vurdering og grunnleggende ferdigheter, skal inngå i arbeidskravene. Dette spesifiseres på semesterplanen.

Studentene må få godkjent 7 av 9 slike oppgavesett. 

De som ved semesterets slutt mangler ett godkjent oppgavesett, får tilbud om å gjøre og rette nye oppgaver på en dato som oppgis av fagansvarlig.

Arbeidskravene må være godkjent av faglærer før studenten kan fremstille seg til eksam.

Eksamen

Deleksamen 1: Individuell, muntlig eksamen (vekting 2/3). Varighet: 30 minutter.

Kandidaten skal presentere et selvvalgt matematikkdidaktisk tema knyttet til utbyttebeskrivelsene. I resten av eksaminasjonen eksamineres det med utgangspunkt i emnets temaer, både i matematikkfaglig og matematikkdidaktisk.

Tillatt hjelpemiddel: På presentasjonen av det selvvalgte temaet kan kandidaten bruke notatark.

Karakterregel: A-F.

Deleksaamen 2: Individuell, skriftlig nasjonal deleksamen (vekting 1/3). Varighet 4 timer.

Det arrangeres en nasjonal deleksamen i temaet algebraisk tenkning. Denne eksamen har et omfang på 5 studiepoeng.

Karakterregel: A-F.

Ingen hjelpemidler tillatt.

Begge deleksamenene må være bestått for å få bestått resultat i emnet.

Det gis en samlet sluttkarakter i emnet etter karakterregel A-F.

Sensorordning

Deleksamen 1: Intern og ekstern sensur.

Deleksamen 2 (nasjonal deleksamen): Ekstern sensur

Evaluering av emnet

Det gjennomføres emneevaluering som faglærerne i samarbeid med studieleder har ansvar for (EVA3). Resultatene behandles og følges opp på møte med studentene.

Litteratur

Litteraturlista er sist oppdatert 28.05.2019.

Bjørndal, C. R. P. (2011). Det vurderende øyet. Observasjon, vurdering og utvikling i undervisning og veiledning. Oslo: Gyldendal Akademisk. (140 sider)

Brekke, G. (2002). Introduksjon til diagnostisk undervisning i matematikk. Læringssenteret

Dysthe, O. (2008). Klasseromsvurdering og læring. Bedre skole 4.

Gustavsen, T. S., Rinvold, R. A. & Hinna, K. R. C. (2011). QED 5-10 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 1. Cappelen Damm Akademisk.

Klaveness, E., L. Karlsen & K. Kverndokken (Red.) (2009). 101 grep for å aktivisere elever i matematikk. Fagbokforlaget.

Læreplan i matematikk - Kunnskapsløftet. Hentet fra www.udir.no

Olafsen, A. & Maugesten. M. (2015). Matematikkdidaktikk i klasserommet (2. utg.). Universitetsforlaget.

Røsseland, M. (2012). Hva påvirker ungdomsskoleelevers læring? Tangenten 4/2012. (Caspar forlag)

Materiale som deles gjennom undervisning, aktiviteter og oppgaver i emne